ज्यामितीय या किसी अन्य विधि द्वारा सदिशों की निम्नांकित अतुल्यता (inequalities) को प्रमाणित करे।
`|vec(A) - vec(B)| ge ||vec(A)|-|vec(B)||`
उपर्युक्त अवस्थाओं के ले समता का चिह्न ( equality sign ) कब मान्य होता है ?

Explanation

मान लिया कि `vec(OP)` तथा `vec(OQ)` से व्यक्त सदिश क्रमशः `vec(A)` एवं `vec(B)` समांतर चतुर्भुज OPRQ की आसन्न भुजाओ से व्यक्त है (चित्र 1.2 -1)। इसका परिणामी `vec(R)` परिमाण एवं दिशा में `vec(OR)` से व्यक्त है, अर्थात `vec(A) + vec(B) = vec(OR)`

`Delta OPR` में `OR + OP gt PR` या `OR gt |OP - PR|` (यहाँ ऋणात्मक चिह्न से मुक्त होने के लिए मॉडुलस प्रयुक्त किया गया है )
या `OR gt | OP - OQ|`
`:. |vec(A) + vec(B)| gt ||vec(A)| - |vec(B)||" "` . . . (3)
यदि ` vec(A)` तथा `vec(B)` एक ही सरल रेखा पर विपरीत दिशाओ में हो तब
`|vec(A) + vec(B)| = ||vec(A) | - |vec(B)||" "` . . . . (4)
समीकरण (3) एवं (4) को एक साथ लेने पर
`|vec(A) + vec(B)| ge || vec(A) | - |vec(B)||` प्रमाणित।