ज्यामितीय या किसी अन्य विधि द्वारा सदिशों की निम्नांकित अतुल्यता (inequalities) को प्रमाणित करे।
`|vec(A) - vec(B)| ge ||vec(A)|-|vec(B)||`
उपर्युक्त अवस्थाओं के ले समता का चिह्न ( equality sign ) कब मान्य होता है ?

Explanation

मान लिया कि `vec(OP)` तथा `vec(OQ)` से व्यक्त सदिश क्रमशः `vec(A)` एवं `vec(B)` समांतर चतुर्भुज OPRQ की आसन्न भुजाओ से व्यक्त है (चित्र 1.2 -1)। इसका परिणामी `vec(R)` परिमाण एवं दिशा में `vec(OR)` से व्यक्त है, अर्थात `vec(A) + vec(B) = vec(OR)`

`Delta OPC` से `OP + OC gt PC` या `OC gt |PC - OP|` या `OC gt |OP - PC|`
या `|vec(A) - vrc(B)| gt ||vec(A)| - |vec(B)||" "`. . . (7)
यदि `vec(A)` तथा `vec(B)` एक ही सरल रेखा पर एक ही दिशा में हो, तब
`|vec(A) - vec(B)| = ||vec(A)| - |vec(B)||" "`. . . (8)
समीकरण (7) और (8) को एक साथ लेने पर
`|vec(A) - vec(B)| ge || vec(A)| - |vec(B)||` प्रमाणित
उपर्युक्त सभी अवस्थाओं के ले समता का चिह्न मान्य होने के लिए यह आवश्यक है, कि सदिश `vec(A)` एवं `vec(B)` एक ही सरल रेखा पर समान अथवा विपरीत दिशाओ के अनुरेख हो तथा उनके परिमाण समान नहीं हो।