प्रमाणित करे कि दो सदिश `vec(a)` तथा `vec(b)` से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल `vec(a) xx vec(b)` के परिमाण का आधा होता है

Explanation

चित्र 1.2-6 में दो सदिश `vec(OA) = vec(a)` और `vec(OB) = vec(b)` बिंदु O पर मिलते है जिनके सिरे A एवं B को मिलाने से त्रिभुज OAB बनता है।

इस त्रिभुज का क्षेत्रफल `= (1)/(2) xx ` आधार `xx` ऊँचाई
`= (1)/(2) xx OA xx BC = (1)/(2) xx OA xx (BC)/(OB) xx OB`
`= (1)/(2) xx OA xx OB xx sin theta`
`= (1)/(2) a*b*c sin theta = (1)/(2) | vec(a) xx vec(b)|` प्रमाणित।