प्रमाणित करे कि तीन सदिश `vec(a), vec(b)` तथा `vec(c)` से बने समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन `(vec(a) xx vec(b))* vec(c)` के परिमाण के बराबर होता है।

Explanation

चित्र 1.2-7 में `vec(OA) = vec(a) vec(OB) = vec(b) vec(OC) = vec(c)` तथा OADB एक आयत (rectangle) है जिसपर OC ऊँचाई लेकर समांतर षट्फलक बनाया गया है।

अब `vec(a) xx vec(b) = (ab sin 90^(@))hat(n)` जहाँ `hat(n) = OC` दिशा में एकांक सदिश `= vec(c)`
`:. (vec(a) xx vec(b)) * vec(c) = (ab sin 90^(@)) hat(c) * vec(c) = (ab xx 1) (1*c*cos 0^(@))`
= abc = समांतर षट्फलक का आयतन , प्रमाणित