किसी कण कि स्थिति सदिश `vec(r)` के तीन घटक (components) x, y, z अक्षो के अनुरेख क्रमशः x, y, z है तथा रैखिक संवेग `vec(p)` के घटक क्रमशः `p_(x), p_(y), p_(z)` हो तो इस कण के कोणीय संवेग (angular momentum ) `vec(L)` के घटक इन अक्षो के अनुरेख ज्ञात करे। यदि कण का गति पथ x-y तल में निहित हो, तो प्रमाणित करे कि कोणीय संवेग `vec(L)` का केवल z-घटक ही होता है।

Explanation

प्रश्न से, कण का स्थिति - सदिश `vec(r) = x hat(i) + y hat(j) + z hat(k)` तथा रैखिक सवेग `vec(p) = p_(x) hat(i) + p_(y)hat(j) + p_(z) hat(k)` अब, कोणीय संवेग की परिभाष से,
`vec(L)= vec(r) xx vec(p) = |(hat(i),hat(j),hat(k)),(x,y,z),(p_(x),p_(y),p_(z))|`
यदि `vec(L)` के घटक `L_(x), L_(y), L_(z)` हो, तो
`vec(L) = L_(x) hat(i) + L_(y) hat(j) + L_(z) hat(k) = (yp_(z) - zp_(y)) hat(i) (zp_(x)- xp_(z)) hat(j) + (xp_(y) - yp_(x)) hat(k)`
`hat(i), hat(j), hat(k)` के गुणाको (coefficients) को समीकृत करने पर
`L_(x) = (yp_(z) - zp_(y)) , L_(y) = (zp_(x)- zp_(z)) ` , तथा `L_(z) = (xp_(y)-yp_(x))`
यदि कण केवल x-yतल में गतिमान हो, तो इसकी स्थिति का z-नियामक तथा वेग का z-घटक शून्य हॉग, अर्थात `z = 0 , p_(z)= 0 ` स्पष्टतः इसके रैखिक संवेग का z-घटक , अर्थात `p_(z)` भी शून्य होगा
`:. L_(x) = L_(y) = 0 ` तथा `L_(z) = (xp_(y)-yp_(x))=` अशून्य अर्थात `vec(L)` का केवल z- घटक होगा ,