दो लेनेवाली सड़क पर के वाहन `A 10 m s^(-1)` की एकसमान चाल से गतिशील है। अन्य दो वाहन B एवं C विपरीत दिशाओ में `15 m s ^(-1)` की समान चाल से चलते हुए वाहन A तक पहुँचने का प्रयास करते है। किसी क्षण जब दुरी AB, दुरी AC के बराबर है तथा दोनों के मान 1 km हो, वाहन B का चालक का निर्णय लेता है कि वाहन C के A तक पहुँचने के पहले ही वह वाहन A से आगे निकल जाए। वाहन B का न्यूनतम त्वरण ज्ञात करे ताकि वह किसी दुर्घटना से बच सके

Explanation

A की चाल `= 10 m s^(-1)`
B की चाल ( A की गति की दिशा में ) `= 15 m s^(-1)`
C की चाल (A की गति की विपरीत दिशा में ) `= 15 m s^(-1)`
दुरी AB = दुरी AC = 1 km = 1000 m
B का आपेक्षिक वेग A की अपेक्षा `u_(B, A) = u_(B) - u_(A) = (15 - 10) m s^(-1) = 5 m s^(-1)`
C का आपेक्षिक वेग A की अपेक्षा `u_(C, A) = u_(C) - u_(A) = (15 + 10) m s^(-1) = 25 m s^(-1)`
`:.` A के पास पहले C पँहुचेगा तथा C के लिए आवश्यक समय
`t = (" दुरी ")/(" आपेक्षिक चाल ") = (100 m)/( 25 m s^(-1)) = 40 s`
इतने ही समय में यदि B वाहन A के पास पहुँचने का प्रयास करे, तो मान लिया कि उसका आवश्यक त्वरण a है।
`:. s = u_(B, A) * t + (1)/(2) at^(2) = 5t + (1)/(2) * a* t^(2)`
t का यह मान 40 s से कम होना चाहिए ताकि वह C से पहले पहुँच जाए और दुर्घटना तल जाए
`:. 100 = 5 xx 40 + (1)/(2) xx a xx 40^(2) = 200 + 800 a ` या 800a = 1000 - 200 = 800
अतः त्वरण a का अभीष्ट न्यूनतम मान `= a = 800//800 = 1 m s^(-2)`