किसी निश्चित दिशा में अनुरेख (along) गतिमान किसी कण के लिए चाल - समय ग्राफ (speed-time graph ) चित्र 1.3 - 14 में प्रदर्शित है। कण द्वारा (a) समयांतराल t = 0 से t = 10 s तथा (b) t = 2 s से t = 6 s के बीच तय कि गई दुरी ज्ञात करे ।
(a) एवं (b) में दिए गए संमयान्तरालों के दरम्यान कण कि माध्य चाल (average speed) भी ज्ञात करे

Explanation

ग्राफ से स्पष्ट है कि t = 0 से t = 5 s तक की गति त्वरित (accelerated ) है तथा t = 5 s से t = 10 s तक की गति में उतना ही मंदन (retardation ) है। त्वरण a = वेग - परिवर्तन / समयांतराल `= 12 m s^(-1) // 5 s = 2 . 4 m s^(-2)`
(a) समयांतराल t = 0 s से t = 10 s तक की बीच तय की गई दुरी = वेग - समय ग्राफ में निहित
क्षेत्रफल `= (1)/(2) xx ` आधार `xx` ऊँचाई ` = (1)/(2) xx 10 s xx 12 m s^(-1) = 60 m`
(b) t = 0 से t = 2 s के बीच दुरी `s_(1) = (1)/(2) at^(2) = (1)/(2) xx 2 . 4 xx 2^(2) = 4 . 8 m`
`t = 0 ` से t = 5 s के बीच दुरी `s_(2) = (1)/(2) at^(2) = (1)/(2) xx 2 . 4 xx 5 ^(2) = 30 m`
t = 5 s से t = 6 s के बीच दुरी `s_(3) = ut + (1)/(2) at^(2) = 12 xx 1 + (1)/(2) (-2 . 4) xx 1^(2)`
= 12 - 1.2 = 10.8 m
`:.` t = 2 s से t = 6 s के बीच तय की गई दुरी
`= (s_(2) - s_(1)) + s_(3) = (30 - 4 . 8) + 10 . 8 = 36 m`
अंतराल (a) के लिए माध्य चाल =`(" दुरी ")/(" समय ") = (60 m)/( 10 s) = 6 m s^(-1)`
अंतराल (b) के लिए माध्य चाल `= (" दुरी ")/(" समय ") = (36 m)/( 4 s) = 9 m s^(-1)`