किसी खुले मैदान में कोई स्कूटर - चालक एक ऐसे मार्ग से होकर चलता है जो प्रत्येक 0.50 km के सरल रैखिक पथ के बाद उसके बाई ओर `60^(@)` के कोण पर मुद जाता है। किसी एक मोड़ से गति प्रारंभ करने के क्रम में चालक का तीसरे , छठे एवं आठवे मोड़ पर पहुँचने पर विस्थापन का परिमाण ज्ञात करे। प्रत्येक अवस्था के लिए चालक द्वारा इन मोड़ो पर पहुँचने पर तय की गई कुल पथ - लंबाई एवं विस्थापन के परिमाण के बीच तुलना करे

Explanation

प्रश्न से, प्रत्येक मोड़ पर `60^(@)` के कोण से मुड़ने की 6 क्रियाओ में `60^(@) xx 6 = 360^(@)` का कोण बनेगा और व्यक्ति पुनः अपने प्रारंभिक स्थान पर आ जाएगा। स्पष्टतः 6 मोड़ मीक समषटभुज (hexagon) बनेगा जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई = 0.50 km = 500 m होगी । गति का प्रारंभिक बिंदु O लिया गया है इसे चित्र 1.3 - 18 में दिखाया गया है ।

तीसरा मोड़ - गति का तीसरा मोड़ बिंदु C पर है, अतः विस्थापन सदिश `vec(OC)` से व्यक्त होगा इसलिए विस्थापन का परिमाण = OC = 500 m + 500 m = 100 m
अब पथ की लंबाई `= Oa + AB + BC = 3 xx 500 m = 1500 m `
छठा मोड़ - छठे मोड़ पर व्यक्ति पुनः अपने प्रारंभिक स्थान O पर आ जाएगा और विस्थापन सदिश शून्य सदिश (null vector ) होगा।
पथ की लंबाई `= 6 xx OA = 6 xx 500 m = 3000 m `
आठवाँ मोड़ - एक परं चक्र में 6 मोड़ से गुजरने के बाद व्यक्ति का आठवाँ मोड़ बिंदु B पर होगा
अतः विस्थापन सदिश `vec(OB)` का परिमाण `OB = 2* OP = 2* OA * sin 60^(@)`
`= 2 xx 500 m xx (sqrt(3))/(2) = 500 xx sqrt(3) m = 866 .03 m `
`:.` पथ की लंबाई `= (6 xx OA) + (2 xx OA) = 8 xx OA = 8 xx 500 m = 400 m `