किसी बदरगाह (harbour) खड़े किसी जहाज के ऊपर लगा झंडा `72 km h^(-1)` की चाल से बहती हुई हवा के कारण उत्तर - पूर्व दिशा में लहरा रहा है। यदि जहाज उत्तर दिशा में `51 km h^(-1)` की एकसमान चाल से चलना प्रारंभ कर दे तो बताएँ की जहाज पर लगा झंडा अब किस दिशा में लहराएगा ?

Explanation

चित्र 1. 3 - 21 में E - w दिशा के अनुरेख X-अक्ष तथा Ns दिशा के अनुरेख Y- अक्ष लिया गया है।
प्रश्नानुसार , हवा का वेग - सदिश
`vec(v)_(m) -= vec(OP) = (72 km h^(-1))` , X-दिशा से `45^(@)` के कोण पर इसे x तथा y दिशाओ में घटक के रूप में व्यक्त करने पर
`vec(v) _(w) = (v_(w) cos 45^(@)) hat(i) + (v_(w) sin 45^(@)) hat(j)`
`= ((72)/(sqrt(2)) km h ^(-1)) hat(i) + ((72)/(sqrt(2)) km h^(-1)) hat(j)`
जहाज का वेग `vec(v)_(s) = (51 km h^(-1)) hat(j)`
जहाज के चलने के कारण उसपर लगा झंडा जहाज के सापेक्ष हवा के वेग , अर्थात `vec(v)_(w, s)` की दिशा में लहराएगा। अब
`vec(v)_(w, s) = vec(v)_(w) - vec(v)_(s) = ((72 )/(sqrt(2)) hat(i) + (72)/(sqrt(2)) hat(j)) km h^(-1) - (51 km h^(-1)) hat(j)`
`= (50 . 9 hat(i) + 50 . 9 hat(j)) km h ^(-1) - (51 km h^(-1)) hat(j)`
` = (50 . 9 km h^(-1)) hat(i) - (0.1 km h^(-1)) hat(j)`
`:.` जहाज की अपेक्षा हवा के सापेक्षिक वेग की दिशा X-अक्ष से `theta` कोण बनाती हो, तो
`tan theta = (-0.1)/(+ 50 . 9) = - 0.00196`
`:. theta = tan^(-1) (- 0.00196) = - (0.1)^(@)`
स्पष्टतः , झंडा अब पूर्व दिशा से दक्षिण की ओर `(0.1)^(@)` के कोण पर, अर्थात लगभग पूर्व दिशा की ओर ही लहराएगा।