किसी लंबे सभागृह (auditorium) के छत की ऊँचाई 25 m है `40 m s^(-1)` की चाल से प्रक्षेपित किसी गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम क्षैतिज दुरी कितनी होगी, यदि वह छत से बिना टकराए गुजर जाए ?

Explanation

यदि गेंद को क्षैतिज से ऊपर की ओर `theta^(@)` के कोण से प्रक्षेपित किया जाए तो महत्तम ऊँचाई `H = (u^(2) sin^(2) theta)/(2)`
प्रश्न से, H = सभागृह की ऊँचाई `= 25 m u = 40 m s^(-1)`
`:. 25 = (40^(2) xx sin^(2) theta)/( 2 xx 10)` या `sin^(2) theta = (25 xx 2 xx 10)/( 40^(2))`
`:. sin theta= sqrt((25 xx 2 xx 10)/(40^(2))) = sqrt((5)/(10) = (sqrt(5))/(4)`
`:. cos theta = sqrt(1 - sin^(2) theta) = sqrt(1 - (5)/(16)) = (sqrt(11))/(4)`
`:.` गेंद द्वारा प्राप्त क्षैतिज दुरी , अर्थात क्षैतिज परास (horizontal range)
`R = (u^(2) sin 2 theta)/(g) = (u^(2) * 2 sin theta * cos theta)/( g)`
`= ((40 m s^(-1))^(2) * 2 * sqrt(5)/(4)*sqrt(11)/(4))/ (10 m s^(-2))`
` = 1600 xx 2 xx (sqrt(55))/(160) m = 20 sqrt(55) m = 148 . 3 m `