क्षैतिज तल से `30^(@)` के कोण की दिशा में कोई गोला जमीन से प्रक्षेपित किया जाता है जो उस स्थान से जमीन पर 3 . 0 km पर गिरता है। क्या यह संभव है कि प्रक्षेप कोण को समायोजित कर वह गोला 5 km की दुरी पर स्थित लक्ष्य को भेद सके ? मान ले कि गोले कि चाल नियत है तथा वायु प्रतिरोध नगण्य है ?

Explanation

प्रश्न से प्रेक्षपण कोण `theta = 30^(@)` क्षैतिज परास `R = 3 km = 3000 m`
यदि प्रक्षेप की प्रारंभिक चाल u हो, तो सूत्र `R = (u^(2) sin 2 theta) /(g)` से
`3000 m = (u^(2))/(g) xx sin 2 xx 30^(@) = (u^(2))/(g) xx (sqrt(3))/(2)`
`:. (u^(2))/(g) = (3000 m) xx (2)/(sqrt(3)) = (6000)/(sqrt(3)) m `
प्रेक्षप्यकोण को समायोजित कर क्षैतिज परास का परिवर्तन संभव है, लेकिन u के दिए गए मान के लिए परास को महत्तम होने के लिए
`theta = 45^(@)`
`:. R_("max") = (u^(2) sin 2 xx 45^(@))/(g) = (u^(2))/(g) xx sin 90^(@)`
`((6000)/(sqrt(3))m) xx 1 = 2000 sqrt(3) m = 3464 m `
अतः दी गई चाल (u) के लिए अधिकतम क्षैतिज दुरी 3465 m है जो लक्ष्य की दुरी 5 km से कम है, अतः गोला वहाँ तक पँहुचा ही नहीं सकता है।