कोई गोली जिसका द्रव्यमान 0.012 kg है, `70 m s^(-1)` की चाल से क्षैतिज दिशा में चलते हुए 0.4 kg के किसी अन्य लकड़ी के ब्लॉक से टकराती है और तुरंत (instantly) ब्लॉक के सापेक्ष विरामावस्था में आ जाती है। यदि ब्लॉक किसी हलके और अवितान्य (inextensible) धागे द्वारा दृढ़ आधार से निलंबित हो (चित्र 1.7-8) , तो वह कितनी ऊँचाई h तक ऊपर उठेगा ? ब्लॉक में उत्पन्न ऊष्मा का परिमाण भी ज्ञात करे।

Explanation

संवेग - संरक्षण के सिद्धांत से
m u = (m + M) v
जहाँ m = गोली का द्रव्यमान = 0.012 kg
M = ब्लॉक का द्रव्यमान = 0.4 kg
u = गोली की प्रारभिक चाल `= 70 m s^(-1)`
v = गोली + ब्लॉक के संयुक्त निकाय की चाल।
`:.` टक्कर के तुरंत बाद निकाय (अर्थात गोली + ब्लॉक ) की चाल ` v = (m u)/( M + m)`
`:.` निकाय की गतिज ऊर्जा `= (1)/(2)` ( निकाय का द्रव्यमान ) `xx "(वेग ) "^(2)`
`= (1)/(2) (M + m) xx (( m u)/( M + m))^(2)`
`= (1)/(2) (m^(2) u^(2))/( M + m)`
यदि निकाय h ऊँचाई तक ऊपर उठता हो, तो ऊर्जा - संरक्षण के सिद्धांत से यह गतिज ऊर्जा निकाय की स्थितिज ऊर्जा [ = (M + m) gh] में बदल जाएगी
`:. (1)/(2) (m^(2) u^(2))/( M + m) = (M + m) gh`
` :.` अभीष्ट ऊँचाई `h = (1)/(2) (m^(2) u^(2))/((M + m)^(2) * g) = ((0.012 kg )^(2) (70 m s^(-1))^(2))/(2 xx (0.412 kg)^(2) (9. 8 m s^(-2)))`
= 0.212 m = 21 . 2 c,
यह टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर (perfectly inelastic collision) है, अतः ऊर्जा ह्यस के कारण ऊष्मा पैदा होगी।
`:.` उत्पन्न ऊष्मा `= (1)/(2) m u^(2) - (M - m) gh`
` = (1)/(2) (0.012 kg) (70 m s^(-1))^(2) - (0.412 kg) (9.8 m s^(-2)) (0.21m)`
`= 29 . 4 J - 0.856 J = 28 .5 J `