किसी तार का एक सिरा दृढ़ आधार से जुड़ा है तथा दूसरे सिरे से m द्रव्यमान का एक ब्लॉक ऊर्ध्वाधरतः निलंबित है। यदि ब्लॉक से थोड़ा खींचकर छोड़ दिया जाए तो ऊर्ध्वाधर रेखा के अनुदिश ब्लॉक की सरल आवर्त गति का आवर्तकाल ज्ञात करे। तार की लम्बाई = L तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल = A तार के पदार्थ का यांग गुणांक = Y तार का द्रव्यमान नगण्य मान ले।

Explanation

मान लिया की निलंबित ब्लॉक के कारण साम्यावस्था में तार में प्रसार l होता है अतः यंग गुणांक `Y=(F//A)/(l//L)=(F)/(A)*(L)/(l)`, जहाँ F = ब्लॉक का भार (mg)
`:." "F=mg=(Yal)(L)`.
अब यदि ब्लॉक को अल्प दूरी x से नीचे खींचे तो तार में कुल प्रसार `=(l+x)`, फलतः ब्लॉक पर ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर बल `F.=(YA)/(L)(l+x)`.
स्पष्टतः , ब्लॉक पर लगनेवाला परिणामी प्रत्यानयन बल ऊपर की ओर लगेगा जिसका परिमाण
`=F.-mg=(YA)/(L)(l+x)-F=(YA)/(L)(l+x)-(YAl)/(L)`
`=(YA)/(L)x`.
`:.` नेट त्वरण `=("प्रत्यानयन बल")/("द्रव्यमान")=-(YA)/(mL)x`.
या `a=-(YA)/(mL)x=-omega^(2)x`
या `omega=(2pi)/(T)=sqrt((YA)/(mL))`
`:.` अभीष्ट आवर्तकाल `T=2pisqrt((mL)/(YA))`