10 kg द्रव्यमान की कोई ठोस डिस्क क्षैतिज स्थिति में अपने केंद्र से जुड़े किसी तार से ऊर्ध्वाधरतः लटक रही है । डिस्क को इसके अपने ही तल में तार एक परितः थोड़ा कोणीय विस्थापन देकर (अर्थात तार में ऐठन उत्पन्न कर ) छोड़ दिया जाता है जिससे निकाय मरोड़ी दोलन (torsional oscillation) निष्पन्न करने लगे। यदि दोलन का आवर्तकाल 1.5 s तथा डिस्क की त्रिज्या = 15 cm हो, तो तार का मरोड़ी नियतांक (torsional constant) ज्ञात करे [तार में `theta` ऐठन से उत्पान प्रत्यानयन टॉर्क `tau prop - theta` अर्थात `tau = - alpha theta ` जहाँ `alpha ` से मरोड़ी नियतांक , अर्थात ''प्रति एकांक ऐठन के लिए आवश्यक टॉर्क '' परिभाषित होता है ]

Explanation

तार में अल्प ऐंठन `theta` के कारण नियंत्रक टॉर्क `tau prop-theta` अर्थात
`tau=-alphatheta,` जहाँ `alpha=` मरोड़ी नियतांक . . . (1)
घूर्णन के सिद्धांत से, `tau=I(domega)/(dt)` . . . (2)
जहाँ I = ऊर्ध्वाधर अक्ष (अर्थात तार) के पारित डिस्क का जड़त्व - आघूर्ण तथा
`omega=` कंपन की कोणीय आवृत्ति `=(2pi)/(T)`.
`:.` समीकरण (1) तथा (2) से, `I*(d omega)/(dt)=- alpha theta`
या कोणीय त्वरण, `(domega)/(dt)=-(alpha)/(I)xxtheta` . .. (3)
स्पष्टतः, कोणीय त्वरण `prop-` कोणीय विस्थापन, अर्थात निकाय में कोणीय सरल आवर्त गति उत्पन्न हो रही है।
सिद्धांत से, त्वरण `=-omega^^(2)xx` विस्थापन . . . (4)
समीकरण (3) तथा (4) से, `omega^(2)=(alpha)/(I)`
`:.` मरोड़ी - नियतांक `alpha=I omega^(2)=Ixx((2pi)/(T))^(2)=(4pi^(2))/(T^(2))xxI=(4pi^(2))/(T^(2))xx("MR"^(2))/(2)`
प्रश्न से, M = डिस्क का द्रव्यमान = 10 kg तथा R = त्रिज्या = 15 cm मान रखने पर, मरोड़ी - नियतांक का अभीष्ट मान
`alpha=(4xx(3.14)^(2))/((1.5s)^(2))xx((10" kg")(15xx10^(-2)m)^(2))/(2)=2" N m rad"^(-1)`.