कोई वायुयान (aeroplane) किसी निश्चित ऊँचाई पर किसी नियत चाल से आकाश में उड़ रहा है तथा इसके दोनों पंखो (wings) में प्रत्येक का क्षेत्रफल `25 m^(2)` है। यदि वायु की चाल पंख के निचले पृष्ठ (surface) पर `180 k m h^(-1)` तथा ऊपरी पृष्ठ पर `234 km h^(-1)` है, तो वायुयान का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। (वायु का घनत्व `1 kg m^(-3)` और g का मान `10 m s^(-2)` ले )

Explanation

दिया गया है कि
वायुयान के प्रत्येक पंख का क्षेत्रफल `A = 25 m^(2)`
पंख के निचली पृष्ठ पर वायु की चाल `v_(1) = 180 km h^(-1) = (180 xx 5)/(18) m s^(-1) = 50 m s^(-1)`
पंख के ऊपरी पृष्ठ पर वायु की चाल `v_(2) = 234 km h^(-1) = (234 xx 5)/( 18) m s^(-1) = 65 m s^(-1)`
वायु का घनत्व `rho = 1 kg m^(-3)`
` g = 10 m s^(-2)`
यदि वायुयान के प्रत्येक पंख के निचली पृष्ठ तथा ऊपरी पृष्ठ पर वायु का दाब `p_(1)` और `p_(2)` हो, तो बरनूली समीकरण से
`p_(1) + (1)/(2) rho v_(1)^(2) = p_(2) + (1)/(2) rho v_(2)^(2)` [`:. h_(1) = h_(2)` ]
या `p_(1) - p_(1) = (1)/(2) rho v_(2)^(2) - (1)/(2) rho v_(1)^(2)`
या `p_(1) - p_(2) = (1)/(2) rho (v_(2)^(2) - v_(1)^(2))`
`= (1)/(2) xx 1 kg m ^(-3) {(65 m s^(-1))^(2) - (50 m s^(-1))^(2)}`
`= (1)/(2) xx 115 xx 15 kg m^(-1) s^(-2)`
`:. Delta p = 862.5 N m^(-2)`
और प्रत्येक पंख पर आरोपित परिणामी बल = (दाबांतर ) `xx `(क्षेत्रफल )
`= (Delta p) xx A `
`= 862.5 N m^(-2) xx 25 m^(2)`
अतः वायुयान पर ऊपर की ओर आरोपित कुल परिणामी बल
`F = 2 xx 862.5 xx 25 N = 4.31 xx 10^(4) N`
और यही बल वायुयान के भार Mg को संभालता है अतः संतुलन के लिए
`M g = 4.31 xx 10^(4) N`
या `M = (4.31 xx 10^(4) N)/(10 m s^(-2)) = 4.31 xx 10^(3) kg`
अतः वायुयान का द्रव्यमान `4 . 31 xx 10^(3) kg` या 4310 kg है