किसी डोरी पर कोई अनुप्रस्थ गुणावृत्ति तरंग को समीकरण
`y(x,t)implies(3cm)sin{(36s^(-1))t+(0.018cm^(-1))x+(pi)/(4)}`
द्वारा व्यक्त किया जाता है जहाँ x तथा y सेंटीमीटर (cm) में तथा t सेकंड (s) में है। x की धनात्मक दिशा बाएँ से दाएँ है।
`x=0cm` तथा `4cm` के लिए विस्थापन (y) और समय (t) के बीच आलेखित ग्राफो की आकृति क्या होगी? आयाम, आवृत्ति अथवा कला में से किन पहलुओं में प्रगामी तरंग में दोलनी गति एक बिंदु पर भिन्न है?

Explanation

दाएँ से बाएँ अर्थात `-x` दिशा में v चाल से संचरित प्रगामी तरंग का समीकरण है
`y(x,t)=asin[(2pi)/(lambda)(vt+x)+phi_(0)]...(1)`
जहाँ a आयाम, `lambda` तरंगदैर्ध्य और `phi_(0)` आरम्भिक कला है।
अनुप्रस्थ गुणावृत्ति तरंग के लिए दिया गया समीकरण है
`y(x,t)=(3cm)sin(36s^(-1)t+0.018cm^(-1)x+(pi)/(4))`
या `y(x,t)=(3cm)sin[0.018cm^(-1)(2000cms^(-1)t+x)+(pi)/(4)]...(2)`
समीकरण (1) एवं (2) की तुलना करने पर स्पष्ट है कि दिया गया समीकरण `-x` दिशा में, अर्थात दाएँ से बाएँ संचरित प्रगामी तरंग को निरूपित करता है और इस तरंग की चाल
`v=2000cms^(-1)=20ms^(-1)`
सभी ग्राफ गुणावृत्ति वक्र होंगे। अनुप्रस्थ तरंग में प्रत्येक कण की कम्पन गति के आयाम और आवृत्ति समान होंगे, परन्तु उनकी आरम्भिक कलाएँ भिन्न-भिन्न होगी।