एक पत्थर के टुकड़े का द्रव्यमान m नदी में पानी के बहाव के साथ वह रहा है । इसका बहना नदी के पानी के वेग `v,` पानी के घनत्व `rho ` तथा गुरुत्वीय त्वरण g पर निर्भर करता है। यह दिखावे की `m,v^(6)` के अनुक्रमानुपाती है `(m prop v^(6)) `।

Explanation

मान लिया की पत्थर के टुकड़े का द्रव्यमान m नदी के बहाव v के a घात `rho ` के b घात तथा g के c घात पर निर्भर करता है। तब
` m prop v^(a) rho ^(b) g^(c)`
` therefore m = k v^(a) rho ^(b) g^(c)` जहाँ k = समानुपाती का नियतांक है। समीकरण के दोनों और की राशियों की समुचित वीमा रखने पर,
` [M] =[LT^(-1) ]xx [ML^(-3) ]^(b) xx [LT ^(-2) ]^( c ) `
या ` , [ML^(0) T^(0) ]= [M^(b) L^(a-3b +c) T^(-a-2c)]`
संघटत्ता के सिद्धांत से सभी चीजों की घातें दोनों और बराबर होगी।
` therefore 1= b " "...(i)`
` 0=a - 3b +c " "...(ii)`
` 0=- a -2c " "...(iii)`
समीकरण (ii ) में b का मान रखने पर,
` 3 = a+ c" "...(iv)`
(iv ) और (iii ) को जोड़ने पर,
` -c = 3 ," " therefore c= -3`
समीकरण (iii ) से,
` 0=-a -2 (-3) , `
` therefore m = kv ^(6) rho g^(-3) = kv^(6) rho //g^(3) `
` therefore m prop v^(6)`