तने हुए तार की आवृति n तार के तनाव F , तार की लम्बाई , l तथा तार के प्रति एकांक लम्बाई का द्रव्यमान m पर निर्भर करती है। साबित करें की।
` n prop (1)/(l) sqrt((F)/(m)).`

Explanation

माना की आवृति ,n , तार की लम्बाई l के घात a पर, F के घात b पर तथा तार के प्रति एकांक के द्रव्यमान m के घात c पर निर्भर करती है। तब
` n prop l^(d) F^(b) ((m)/(l))^(c) ` या ` n = k l^(d) F^(b) ( (m)/(l))^( C ) `
इस सम्बन्ध में दोनों और की राशियों की समुचित वीमा रखने पर,
` [T^(-1) ]=[L]^(a) [MLT^(-2)]^(b) [ML^(-1) ]^( c) [ because k = ` विमाहीन]
` [M^(0)L^(0)T^(-1) ] =[M^(b+c) ]xx [L^(a+b-c) ]xx [T^(-2b)]`
समान चीजों के घातों को बराबर करने, पर
` o = b+c" "...(i)`
` 0= a+b-c " "...(ii)`
` -1=-2b" "...(iii)`
समीकरण (iii ) से , ` b= (1)/(2)`
b का मान समीकरण (i ) में रखने पर ` c =-(1)/(2)`
अब b तथा c का मान समीकरण (ii ) में रखने पर
` 0 = a +(1)/(2) -(-(1)/(2) ) , " " therefore a =-(1)/(2) - (1)/(2) =-1`
` n = kl^(-1) F^(1//2) m^(-1//2) , " " thereforen n prop (1)/(l) sqrt((F)/(m))`