एक प्रयोग में स्टील के तार को जिसकी लम्बाई 2000 मीटर व्यास `0.20` मिमी है , 2.00 किमी भार से खिंचा जाता है। यदि तार के खिचाव `0.30` मिमी तथा `g= 9.80 ` मी `"से "^(2 ) ` हो, तो यंग - गुणांक Y में प्रतिशत त्रुटि ज्ञात करें। समझाए की किस मापन के द्वारा Y के परिमाण में अधिकतम त्रुटि आती है?

Explanation

यंग-गुणांक Y का सूत्र निम्न होता है।
` Y = (MgL)/(pi r^(2) l), ` जहाँ M = तार पर लटकाया गया भार , L = तार की लम्बाई ,l = तार में खिचाव तथा r = तार की त्रिज्या है। यदि तार का व्यास D = 2r
तो ` Y = (MgL)/(pi (D//2)^(2) l)= ( 4 MgL)/(pi D^(2)l) `
इसके लिए अनुप्रमेय त्रुटि लिखने पर,
` (Delta Y)/(Y ) = (Delta M)/(M)+ (Delta L)/(L) - (2Delta D)/(D) - (Delta l)/(l) : `
चूँकि .g . के लिए प्रेक्षण नहीं लिए गए है तथा `(4//pi)` नियतांक है। अतः इनकी अपेक्षा कर दी गई है।
चरम स्थिति में सभी त्रुटियां एक ही दिशा में परिमाण को प्रभावित कर सकता है। अतः सभी त्रुटियों को धनात्मक लेने , पर
` ((Delta Y)/(Y)) _(max) =(Delta M)/(M)+ (Delta L)/(L) + (2Delta D)/(D) +(Delta l)/(l)`
` ((Delta Y)/(Y)) _(max) = (0.01 " किग्रा ")/(2.00 " किग्रा " ) +(0.01 " मी ")/(2.00 " मी ") + 2 xx (0,01 " मिमी ")/(0.20 " मिमी ") +(0.01 " मिमी ")/(0.30 " मिमी ") `
` = (1)/(200)+ (1)/(200) + (1)/(10) + (1)/(30)`
`= 0.005 +0.005 +0.10 +0.033 = 0.143`
अतः प्रतिशत त्रुटि `=0.143 xx 100 = 14.3%`
स्पष्ट है की तार के व्यास D के मापन से Y में अधिकतम त्रुटि आ जाती है अतः इसे और अधिक यथार्थता से मापना चाहिए।