निम्नलिखित फलन का महत्तम तथा न्यूनतम मान निकालें|
`2x^(3) -15x^(2) + 36x +11`

Explanation

माना की `y = 2x^(3) - 15x^(2) + 36x + 11`
तब `(dy)/(dx) = 6x^(2) - 30x + 36` … (i)
और `(d^(2)y)/(dx^(2)) = 12x - 30` …(ii)
y के अधिकतम और नुमतम मान के लिए `(dy)/(dx) = 0`
`therefore 6x^(2) - 30x + 36 = 0`
या, `6x^(2) - 12x - 18x + 36 = 0`
या, `6x(x - 2) - 18 (x - 2) = 0`
`therefore (x - 2) (6x - 18) = 0`
`therefore x = 2` या, , x = 3
अत: इस फलन में x = 2 और x = 3 रखकर y का अधिकतम मान प्राप्त किया जाता है।
`therefore (d^(2)y)/(dx) = 12 xx 2 - 30 = - 6`
जो शून्य से कम है।
इसलिए y का मान अधिकतम x=2 पर है।
`therefore` .yका अधिकतम मान
`= 2 xx (2)^(3) - 15 xx (2)^(2) + 36 xx 2 + 11`
= 16 - 60 + 72 + 11 = 39
फिर (ii) से x= 3 रखने पर `d^(2)(y)/(dx^(2))` का मान `= 12 xx 3 - 30 = + 6`जो शून्य से अधिक है । अव: y का मन x=3 पर न्यूनाम है।
yका न्यूनतम मान `= 2 xx (3)^(3) - 15 xx (3)^(2) + 36 xx 3 + 11`
`= 54 - 135 + 108 + 11 = 38`
इसलिए फलन `(2x^(2) = 15x^(2) + 36 + 11)` का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः 39 और 38 है।