1 किलोग्राम की वस्तु को 5 मीटर लम्बी डोरी के सिरे से, बाँधकर एक-दूसरे सिरे को हाथ में लेकर ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है—(a). इसकी कम-से-कम कितनी गति होनी चाहिए कि जब वस्तु के उच्चतम बिन्दु पर पहुँचे तो डोरी ढीली न होने पाये । (b) वृत्त के निम्नतम बिन्दु पर इसकी कम-से-कम कितनी गति होनी चाहिए कि जब वृत्त के निम्नतम बिन्दु पर घूमे तो डोरी ढीली न होने पाये ।(c) डोरी में कितना तनाव होगा जब वस्तु क्रान्तिक गति (Critical speed) से घूम रही है और वृत्त के निम्नतम बिन्दु पर हैं।

Explanation

जब वस्तु अपने पथ से उच्चतम बिन्दु पर होगी तब . धागे में तनाव,
`T _(A) = m ((v _(A) ^(2) )/(r) - g ) = 0`
क्योंकि इस दशा में डोरी ढीली पड़ जाएगी । यहाँ । वस्तु की - चाल उच्चतम बिन्दु पर है।
अत: `v _(A) ^(2) = rg` या, `v _(A) = (rg) ^(1//2)`
`therefore v _(A) = ( 5 xx 9.8) ^(1//2) = 7` मी/से
(b) यदि निम्नतम बिन्दु पर वस्तु की चाल । हो, तो ऊर्जा संरक्षण सिद्धान्त से बिन्दु B पर गतिज ऊर्जा
= बिन्दु A पर गतिज ऊर्जा + बिन्द A पर स्थितिज ऊर्जा
या `(1)/(2) mv _(B) ^(2) = (1)/(2) mv _(A) ^(2) + mg (2r)`
`= (1)/(2) m (gr) + mg (2r) = (5)/(2) mgr`
अतः `v _(B) = (5gr) ^(1//2)`
`= ( 5 xx 9.8 xx 5) ^(1//2) = 15.65` मी/से

(c) निम्नतम बिन्दु B पर तनाव,
`T _(B) = ( mv _(B)^(2))/(r) + mg = m ( 5 gr) + mg = 6 mg`
`= 6 xx 1 xx 9.8 =58.8` न्यूटन