एक अवर्द्धनीय (Inextensible) धागा (l=1.2m) से 0.20 किग्रा का एक गोला लटकता है । धागा की ऊपरी सिरा छत से दृढ़ (Fixed) है । गोला 0.50 मी त्रिज्या वाला क्षैतिज वृत्त पर चक्कर काटता है।
(i) एक चक्कर का समय तथा (ii) धागे का तनाव ज्ञात करें।

Explanation

A बिन्दु पर तीन बल (धागा का तनाव T, गोला का भार mg तथा गोला का अपकेन्द्र बल) कार्य करके संतुलन में है इसलिए लामी के साध्य से
`(T)/(sin 90^(@))=(mg)/(sin (180^(@) -theta))`
`therefore T = (mg)/(sin theta) [because sin (180^(@) - theta) =sin theta]`
और `T cos theta = (mv ^(2))/(r)`
जहाँ V= गोले का क्षैतिज वृत्तीय पथ पर वेग है।
`therefore (mg cos theta)/(sin theta) = (mv ^(2))/(r)`
`v ^(2)= gr.cot theta = 9.8 xx 0.50 xx (0.50)/(1.20)`
`[ because cos theta = (CA)/(OC) = (0.50)/(sqrt(OA ^(2) - CA ^(2))) = (0.50)/( sqrt((1.30)^(2) - (0.50 ^(2))) )= (0.50)/(1.20)]`
`= (24.50)/(12) = 2. 0417`
`v = sqrt (2. 0417) = 1.43`
अगर गोला- को एक चक्कर काटने में T सेकेण्ड समय लगता हो,तो
`(i) T = (2pi r )/( v) = (2 xx 3.14 xx 0.50)/(1.43) = 2.1` सेकेण्ड
(ii) धागा में तनाव. `T = (mg)/( sin theta) = (0.20 xx 9.8 xx 1.30)/(1.20)`
`=2.123` न्यूटन