एक ट्रेन का वेग नियत दर शून्य से बढ़कर α प्राप्त करता है और कुछ देर तक नियत रहता है । अन्त में नियत दर β से घटकर वेग शून्य हो जाता है । अगर ट्रेन द्वारा तय कुल दूरी s हो तो दिखावें कि इस.दूरी को तय करने का कुल समय
`t = (s)/(v) + (v)/(2) ((1)/(alpha) + (1)/(beta))`
सिर्फ ग्राफीय विधि से हल करें।

Explanation

स्थिति को दिखलाया गया है।
कोण AOD का टैन्जेन्ट नियत त्वरण `alpha` है।
`therefore alpha = tan AOD`
`= (AD)/(OD)`
`therefore OD = (AD)/(alpha) = (v)/(alpha) …(i)`
इसी तरह
`BC = (v)/(beta...(ii)`
वेग-समय ग्राफ के बीच क्षेत्रफल
`= OABC`
`= (1)/(2) (OC + AB) xx AD`
= ट्रेन द्वारा तय कुल दूरी =s
`therefore s = (1)/(2) (OD + DE + EC + AB) xx AD`
या, `2S = (OD + 2 DE + EC) xx AD`
`= (v)/(alpha) + 2DE + (v)/(beta) xx v`
`(2s)/(v) = (v)/(alpha) + 2DE + (v)/(beta)`
` therefore 2 DE = (2s)/(v) - (v)/(alpha) - (v)/(beta)`
`therefore De = (1)/(2) ((2s)/(v) - (v)/(alpha) -(v)/(beta))`
`therefore` कुल समय
`t = OD + DE = EC`
`= (v)/(alpha ) + (1)/(2) ((2s)/(v) - (v)/(alpha) -(v)/(beta)) + (v)/(beta)`
`= (v)/(alpha ) + (s)/(u) - (v)/(2alpha ) (v)/(2 beta) + (v)/(beta)`
`= (s)/(u) + (v)/(2 alpha ) + (v)/(2 beta)`
`therefore A = (s)/(v) + (v)/(2) ((1)/(alpha) + (1)/(beta))`