जल की दो समान बूंदें वायु में 0.05 मी/से के नियत वेग से गिर रही हैं । यदि दोनों बूंदें आपस में मिल जायँ तो इस तरह बनी बूँद का वेग कितना होगा ?

Explanation

`because V = ( 2 (rho - sigma ) gr ^(2))/( 9 eta) = Kr ^(2),`
जहाँ `K = (2 (rho - sigma ) g )/( eta)`
पहली स्थिति में,
`0.05 = Kr ^(2)...(i)`
जहाँ r मीटर = एक छोटी बूँद की त्रिज्या
दूसरी स्थिति में,
`V = KR ^(2) …(ii)`
जहाँ V. मी/से बूंदों से बनी बड़ी बूंद का वेग है और R मीटर बड़ी बूंद की त्रिज्या है।
समीकरण (ii) में समीकरण. (i) से भाग देने पर,
`(V)/(0.05) = (R ^(2))/(r ^(2)) `...(iii)
दोनों छोटी बूंदों शा. आयतन = एक बड़ी बूंद का आयतन
`2 xx (4)/(3) pi r ^(3) = 1 xx (4)/(3) pi R ^(3)`
`therefore (R ^(3))/(r ^(3)) = 2, therefore (R)/(r) = (2)^(1//3) , therefore (R ^(2))/(r ^(2)) = (2) ^( 2//3)`
समीकरण (iii) में `(R ^(2))/(r ^(2))` का मान रखने पर,
`(V)/(0.05) = 2 ^(2//3) , therefore V = 0.05 xx 2 ^(2//3)` मी/से