धातु के दो गोले जिनकी त्रिज्याएँ क्रमश: `5 xx 10^(-2)` मी तथा `10 xx 10^(-2)` मी हैं, प्रत्येक `2 xx 10^(-8)` कूलम्ब आवेश से आविष्ट है | जब दोनों गोलों को पतले तार से जोड़ दिया जाता है तो आवेशों का पुनर्वितरण होता है | आवेश-वितरण के पूर्व तथा पश्चात ऊर्जा की गणना करें तथा ऊर्जा का हास बतावें |

Explanation

माना कि पहले और दूसरे गोले की धारिता क्रमश: `C_(1)` और `C_(2)` फैराड है | तब
प्रश्न से,
`C_(1) = 4 pi epsilon_(0)r_(1) = 4 pi epsilon_(0) xx 5 xx 10^(-2)F`
और `C_(2) = 4 pi epsilon_(0)r_(2) = 4 pi epsilon_(0) xx 10 xx 10^(-2)F`
और `Q_(1) = Q_(2) = 2 xx 10^(-8)` कूलम्ब
अगर पहले और दूसरे गोले का विभव क्रमश: `V_(1)` और `V_(2)` वोल्ट हो, तो
`V_(1) = (Q_(1))/(C_(1)) = (2 xx 10^(-8))/(4 pi epsilon_(0)5 xx 10^(-2))`
तथा `V_(2) = (Q_(2))/(C_(2)) = (2 xx 10^(-8))/(4 pi epsilon_(0) 10 xx 10^(-2))`
आवेश वितरण के पूर्व दोनों गोलों की ऊर्जाओं का योग, समीकरण से,
`E_(1) = (1)/(2)C_(1)V_(1)^(2) + (1)/(2)C_(2)V_(2)^(2)`
`= (1)/(2) C_(1) (Q_(1)^(2))/(C_(1)^(2)) + (1)/(2) C_(2) (Q_(2)^(2))/(C_(2)^(2))`
`= (1)/(2) (Q_(1)^(2))/(C_(1)) + (1 Q_(2)^(2))/(2 C_(2)) = (1)/(2) ((Q_(1)^(2))/(C_(1)) + (Q_(2)^(2))/(C_(2)))`
`because" "Q_(1) = Q_(2) = Q` (माना)
`therefor" "E_(1) = (Q^(2))/(2) ((1)/(C_(1)) + (1)/(C_(2)))`
`= (4 xx 10^(-16))/(2) xx ((1)/(4 pi epsilon_(0) xx 5 xx 10^(-2)) + (1)/(4 pi epsilon_(0) xx 10 xx 10^(-2)))`
`= (2 xx 10^(-16))/(5 xx 10^(-2) xx 4 pi epsilon_(0)) (1 + (1)/(2))`
`= (2 xx 10^(-16) xx 3 xx 9 xx 10^(9))/(10 xx 10^(-2))`
`= 5.4 xx 10^(-5)` जूल
और आवेश वितरण के बाद दोनों गोलों की ऊर्जाओं का योग समीकरण से,
`E_(2) = ((C_(1)V_(1) + C_(2) V_(2))^(2))/(2(C_(1) + C_(2))) = ((Q_(1) + Q_(2))^(2))/(2(C_(1) + C_(2))) = ((2Q)^(2))/(2(C_(1) + C_(2)))`
`= (4 xx 4 xx 10^(-16))/(2(4 pi epsilon_(0) xx 5 xx 10^(-2) + 4 pi epsilon_(0) xx 10 xx 10^(-2)))`
`= (16 xx 10^(-16) xx 9 xx 10^(9))/(10 xx 10^(-2) xx 3)" "[because (1)/(4 pi epsilon_(0)) = 9 xx 10^(9)]`
`= 4.8 xx 10^(-5)` जूल
`therefore` ऊर्जा में हास `= E_(1) - E_(2)`
`= 5.4 xx 10^(-5) - 4.8 xx 10^(-5)`
`= 6 xx 10^(-6)` जूल