6 बराबर लम्बाई वाले तार से एक समषद्भुज (Regular hexagon) का ढाँचा बनाया जाता है जिसमें से प्रत्येक का प्रतिरोध r ओम है। इसके केन्द्र को समषट्भुज के प्रत्येक कोण से r ओम के ही प्रतिरोध वाले तार से जोड़ा जाता है। अगर धारा एक कोने पर प्रवेश करके ठीक विपरीत वाले कोने से निकल जाती हो, तो संयोजन का समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें।

Explanation

प्रश्नानुसार सभी तारों को चित्र- 2.53 जैसे सजाया गया है। माना कि मुख्य धारा (2x + y) एम्पियर समषट्भुज के A बिन्दु पर प्रवेश करके इसके विपरीत वाले बिन्दु D से निकल जाती है। परिपथ में धारा के वितरण को किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार दिखलाया गया है। जिस तरह चित्र में धारा का वितरण दिखलाया गया है, वह ऐसा इसलिए है कि परिपथ सममितीय (Symmetrical) है।
खण्ड ABOA में खण्ड नियम (BO में धारा B से O की ओर है, किरचॉफ का दूसरा नियम) लागू करने पर
`rx +r(x-z)-ry=0`
या 2x-y-z=0 ………(i)
खण्ड BOCB में खण्ड नियम लागू करने पर (OC में धारा O से C की ओर है),
`r(x-z) +r(x-z) -rz=0`
या 2x-3z=0 …….(ii)
या `x/3 =z/2 =k` (माना)
x=3k, z=2k
x और z का मान-समीकरण (i) में रखने से
6k-y-2k=0
y=4k
समतुल्य प्रतिरोध की परिभाषा से, अगर A और D के बीच का विभवान्तर V वोल्ट हो, तो
V= R (2x + y) जहाँ R= A और D के बीच समतुल्य प्रतिरोध है।
`V=V_(AO)+V_(OD)=ry+ry=2ry`
`2ry=R. (2x+y)`
`R=(2ry)/(2x+y)=(2r4k)/(2 xx 3k +4k)=(8rk)/(10k) =(4r)/5` ओम।