नीचे दिये गये चित्र- 2.55 वाले चालकों के A और B बिन्दुओं के बीच समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें।

Explanation

5 चालकों का यह संयोजन है जिनमें 3 ओम वाला चालक द्वारा क्रॉस जोड़ (Cross connection) है । समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात करने के लिये परिपथ में धारा का वितरण किरचॉफ के प्रथम नियम (बिन्दु नियम) से किया जाता है जिसे दूसरे चित्र- 2.56 में दिखलाया गया है। बन्द परिपथ APQA में किरचॉफ के दूसरे नियम (खण्ड नियम) को लागू करने पर
`5x+3z-2y=0`
या `5x-2y+3z=0` …………(i)
बन्द परिपथ PBQP में किरचॉफ के दूसरे नियम को लागू करने पर,
`2(x-z)-4(y-z)-3z=0`
या 2x-4y-9z=0 ……..(ii)
समीकरण (i) और (ii) को समीप लिखने पर,
5x-2y+3z=0
2x-4y-9z=0

इन्हे क्रॉस-गुणा करने पर
`(x)/(18-(-12))=(y)/(6-(-45))=(z)/((-20)-(-4))`
या `x/(30)=y/(51)=2/(-16)=k` (माना)
`x=30k, y=51k, z=-16k`
A और B के बिच अगर समतुल्य प्रतिरोध R हो, तो
`V=R(x+y)` जहाँ V=A और B बिन्दुओ के बिच का विभान्तर है।
`V=V_(AP)+V_(PB)=5x+2(x-z) =7x-2z`
`7x-2z=R(x+y)`
`R=(7x-2z)/(x+y)`
`=(7 xx 30k -2(-16k))/(30k+51k)=(242)/(81)=3Omega` (लगभग)