दो ओम प्रतिरोध का समरूप (Unifrom) तार वृत्ताकार रूप में है (चित्र - 2.36) | AOC और BOD दो तार हैं जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध `1 Omega` है। ये दोनों तार वृत्त के लम्बवत् दो व्यास हैं। अगर बैट्री A और D के बीच हो, तो दिखावें कि नेटवर्क (Network) का प्रतिरोध `(15)/(14) Omega` है

Explanation

ABCDA तार का प्रतिरोध 2 ओम है, AB का प्रतिरोध= BC का प्रतिरोध =CD का प्रतिरोध =DA का प्रतिरोध: `0.5 Omega` फिर : AOC और BOD प्रत्येक तार का प्रतिरोध `=1 Omega`
=AO का प्रतिरोध, =OC का प्रतिरोध, BO का प्रतिरोध, OD का प्रतिरोध
`=0.5 Omega=R` प्रतिरोध, बैट्री का आन्तरिक प्रतिरोधा r और बैट्री का वि० वा० बल E है। प्रत्येक बन्ध परिपथ (AODA, ABOA, BCOB, CDOC) में धारा के बहाव को क्रमश: , 2 और 4 से दिखलाया गया है। प्रत्येक बन्द परिपथ में किरचॉफ के दूसरे नियम को लागू करने पर, बन्द परिपथ AODA के लिये,

`(R+r) x+R(x-y)+R(x-u)=E`
या rx+3Rx-Ry-Ru=E ……(i)
बन्ध परिपथ ABOA के लिए
yR+R(y-z)+R(y-x)=0
या 3y-z-x=0 …..(ii)
बन्ध परिपथ BCOB के लिए
Rz+R(z-u)+R(z-y)=0
या परिपथ CDOC के लिए
Ry+R(u-x)+R(u-z)=0
या 3u-x-z=0 ….......(iv)
समीकरण (iv) में से समीकरण (ii) को घटाने पर
3u-3y=0
y=u .........(v)
समीकरण (v) को समीकरण (iii) से मिलाने पर,
3z-u-u=0
`z=(2u)/3 ....(vi)`
समीकरण (v) में 2 का मान रखने पर,
`3u-x-(2u)/3=0`
`x=(7u)/3 ……….(vii)`
समीकरण (i) में x और y का मान रखने पर,
`(7ur)/(3)+3R. (7u)/3 -Ru-Ru=E ………..(viii)`
या `(7ur)/(3)+5uR=E …….(ix)`
माना कि नेटवर्क का प्रतिरोध `R_E` है। तब
`x(r+R_E)=E ...........(x)`
समीकरण (viii) और (ix) को मिलाने पर,
`(7u)/(3) (r+R_(E))=(7ur)/(3)+5uR`
या, `(7u)/(3) R_(E)=5uR`
`R_(E)=(15 R)/(7) =(15)/7 xx 0.5 (R=0.5 Omega)=(15)/(14) Omega`