50 सेमी लम्बी लोहे की छड़ 100 सेमी लम्बी एलुमिनियम की छड़ के साथ जोड़ दी गयी है। सभी माप `20^(@)C` ताप पर ली गयी है। (A) `100^(@)C` ताप पर संयुक्त छड़ की लम्बाई क्या होगी? (B) संयुक्त छड़ का रैखिक प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिये। लोहे तथा एलुमिनियम के रैखिक प्रसार गुणांक क्रमशः `12xx10^(-6)` प्रति `.^(@)C` व `24xx10^(-6)` प्रति `.^(@)C` है।

Options

A. `36xx10^(-6)//^@C`
B. `12xx10^(-6)//^@C`
C. `20xx10^(-6)//^@C`
D. `48xx10^(-6)//^@C`

Answer

C

Explanation

प्रारम्भ में (`20^@`C पर) दोनों छड़ों की लम्बाई L=50+ 100 = 150cm
`100^@`C पर लोहे की छड़ की लम्बाई
`= 50 [1+ 12 xx 10^(-6) xx (100-20)] = 50.048 cm` एवं `100^@`C पर एल्युमीनियम छड़ की लम्बाई = `100 [1 + 24xx10^(-6)xx (100-20)] = 100.192 cm`
अन्त में (`100^@`C पर) दोनों छड़ों की लम्बाई L.= 50.048 + 100.192 = 150.24 cm
छड़ों की लम्बाई में परिवर्तन
`DeltaL=L.-L=150.24-150=0.24" cm"`
`therefore 100^@`C पर औसत रेखीय प्रसार गुणांक
`alpha=(DeltaL)/(LxxDeltaT)=(0.24)/(150xx(100-20))=20xx10^(-6)//^@C`