एक द्विघातु (Bimetallic strip) पट्टी दो समरूप पट्टियों से मिलकर बनी है, जिनमें से एक ताँबे की तथा दूसरी पीतल की है | दोनों धातुओं के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः `alpha_(C )` तथा `alpha_(B)` है | गर्म करने पर , पट्टी का ताप `Delta T` बढ़ जाता है, तथा पट्टी R वक्रता त्रिज्या के चाप के आकार में मुड़ जाती है | R है

Options

A. `DeltaT` के समानुपाती
B. `Delta T` के व्युत्क्रमानुपाती
C. `|alpha_B-alpha_C|` के समानुपाती
D. `|alpha_B-alpha_C|` के व्युत्क्रमानुपाती

Answer

B, D

Explanation

गर्म करने पर पट्टी में रेखीय प्रसार होता है, इसलिए प्रसार के बाद पीतल की पट्टी की लम्बाई,
`L_B=L_0(1+alpha_BDeltaT)` एवं ताँबे की पट्टी की लम्बाई
`L_C=L_0(1+alpha_CDeltaT)`
चित्र से `L_B=(R+d)theta` ......(i)
एवं `L_C=R theta` .....(ii)
[कोण = चाप / त्रिज्या]
समी. (i) में (i) से भाग देने पर `(R+d)/(R)=(L_B)/(L_C)=(1+alpha_B DeltaT)/(1+alpha_C DeltaT)`

`1+(d)/(R)=(1+alpha_BDeltaT)(1+alpha_CDeltaT)^(-1)`
`=(1+alpha_B DeltaT)(1-alpha_CDeltaT)=1+(alpha_B-alpha_C)DeltaT`
`implies d/R=(alpha_B-alpha_C)DeltaT` or `R=(d)/((alpha_B-alpha_C)DeltaT)`
(द्विपद प्रमेय से एवं उच्च पदों को नगण्य मानने पर)
`R prop (1)/((alpha_B-alpha_C))` एवं `R prop (1)/(DeltaT)`