लकड़ी के 1.0 m व्यास के एक पहिये पर लोहे का एक टायर चढ़ाना है। टायर का व्यास पहिये के व्यास से 6 उउ कम है। लोहे के टायर को लकड़ी के ऊपर चढ़ाने के लिए तापक्रम में होने वाली न्यूनतम वृद्धि होनी चाहिए (लोहे का आयतन प्रसार गुणांक `3.6 xx 10^(-5)//^@C)`

Options

A. `167^@C`
B. `334^@C`
C. `500^@C`
D. `1000^@C`

Answer

C

Explanation

टायर का प्रारम्भिक व्यास = (1000-6)mm = 994 mm है, इसलिए टायर की प्रारम्भिक त्रिज्या R= `(994)/(2)` = 497 mm तथा व्यास में वृद्धि `DeltaD` = 6 mm So `DeltaR` =`6/2`= 3 mm
यदि टायर का तापक्रम `DeltaT` बढ़ाने पर यह लकड़ी के पहिये पर चढ़ता है तो टायर की लम्बाई (परिधि) में वृद्धि
`DeltaL=Kxxalpha DeltaT =L xx (gamma)/(3) xx DeltaT` [As `alpha=(gamma)/(3)]`
`implies 2 pi DeltaR=2 pi R ((gamma)/(3))Delta T`
`implies DeltaT=(3)/(gamma)(DeltaR)/(R)=(3xx3)/(3.6xx10^(-5)xx497)`
[As `DeltaR`=3 mm एवं R=497 mm]
`implies DeltaT=500^@C`