R त्रिज्या का कंक्रीट का गोला बीच में खोखला है। खोखले भाग की त्रिज्या हैं व उसमें लकड़ी का बुरादा भरा है।कंक्रीट व लकड़ी के बुरादे के आपेक्षिक घनत्व क्रमशः 2.4 व 0.3 हैं गोला पूरी तरह जल में डूबकर तैर रहा है। कंक्रीट व लकड़ी के बुरादे के द्रव्यमानों का अनुपात होगा

Options

A. 8
B. 4
C. 3
D. Zero

Answer

B

Explanation

माना कांक्रीट व लकड़ी के बुरादे के आपेक्षिक घनत्व क्रमशः `rho_1` व `rho_2` होंगे।
तैरने के नियमानुसार, सम्पूर्ण गोले का भार = गोले पर उत्प्लावक बल
`4/3 pi(R^3 - r^3) rho_1g + 4/3 pi r^3 rho_2 g = 4/3 pi R^3 xx 1 xx g`
`implies R^3(rho_1 - r^3) rho_1 + r^3 rho_2 = R^3`
`implies R^3(rho_1 - 1) = r^3(rho_1 - rho_2)`
`implies (R^3)/(r^3) = (rho_1 - rho_2)/(rho_1 - 1) implies (R^3 - r^3)/(r^3) = (rho_1 - rho_2 - rho_1 + 1)/(rho_1 - 1)`
`implies ((R^3 - r^3)rho_1)/(r^3 rho_2) =((1- rho_2)/(rho_1 - 1)) (rho_1)/(rho_2)`
`implies ("कंक्रीट का द्रव्यमान")/("लकडी के बुरादे का द्रव्यमान") = ((1 - 0.3)/(2.4 - 1)) xx 2.4/0.3 = 4`