एक नाव कुछ द्रव्यपिण्डों को लेकर पानी में तैर रही है। यदि कुछ पिण्ड जल में फैंक दिये जाएँ तो जल स्तर पर क्या प्रभाव पड़ेगा। यदि(a) पिण्ड जल पर तैरें(b) डूब जाए?

Explanation

यदि M नाव का व उपिण्डों का द्रव्यमान है। प्रारम्भ में चूंकि निकाय तैर रहा है `M+ m = V_D sigma w`
अतः निकाय द्वारा विस्थापित जल `V_D = (M)/(sigma_w) + m/(sigma_w) " " ....(i)`
जब पिण्ड जल में फेंके जाते हैं नाव तैरती रहती है अतः अब विस्थापित जल `M = V_1 sigma_w`
अर्थात् `V_1 = (M//sigma_w)`
(a) अब यदि पिण्ड जल में तैरते हैं तो उनके द्वारा विस्थापित जल `m = V_2 sigma_w`
अर्थात् `V_2 = (m//sigma_w)`
अतः नाव व पिण्डों द्वारा विस्थापित कुल जल
`V_1 + V_2 = (M)/(sigma_w) + m(sigma_w)" " ...(ii)`
जो कि प्रारम्भिक स्थिति (समीकरण [eqn. (i)] में विस्थापित जल के तुल्य है। अर्थात जल स्तर अपरिवर्तित रहेगा।
(b) अब यदि पिण्ड जल में डूब जाते हैं तो विस्थापित जल का भार पिण्डों के भार के तुल्य होगा अर्थात्
`V_2. = m/rho " " [As rho = m/V]`
इस स्थिति में नाव व डूबे हुए पिण्डों द्वारा विस्थापित कुछ जल
`V_1 + V._2 = (M/(sigma_w) + m/(rho)) " "....(iii)`
अब चूंकि पिण्ड डूब जाते हैं `rho gt sigma_w` अतः यह आयतन प्रारम्भिक स्थिति [eq. (i)], में विस्थापित जल से कुछ कम होगा अतः जल स्तर गिर जाएगा। उपरोक्त प्रश्न में यदि पिण्ड (डूबे या तैरें) भूमि पर अभारित किये जाऐं। तो अभारित किये जाने पर विस्थापित जल `V_2 = M//sigma_w` पहले की तुलना `V= (M+ m)//sigma_w` में कम होगा अत: जल स्तर गिरेगा।