M द्रव्यमान तथा R त्रिज्या की अर्द्धवृत्ताकार चकती के तल के लम्बवत् तथा इसके केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए

Explanation

माना त्रिज्या .r. तथा मोटाई .dr.की एक वलय है।
`d m = (M)/(( pi R ^(2))/(2)) ( pi r d r) = ( 2 M r d r)/(R^(2))`

`I = int r^(2) dm = int _(0)^(2) r^(2) ( 2 M r)/( R^(2)) dr = ( 2 M)/( R^(2)) int_(0)^(R) r^(3) dr`
`= (2 M)/( R^(2)) [ (r^(4))/( 4)] _(0)^(R) rArr I = (MR^(2))/( 2)`