एक बिन्दु द्रव्यमान को किसी डोरी के एक सिरे से बांधा गया है जो ऊर्ध्वाधर खोखली नली से होकर गुजर रही है व इसका दूसरा सिरा हाथ से पकड़ रहा है। बिन्दु द्रव्यमान को 2 m त्रिज्या वाले क्षैतिज वृत्त में 4 m / s की चाल से घुमाया जाता है। अब डोरी को नीचे की ओर खींचा जाता है , जिससे वृत्त की त्रिज्या 1 m तक कम हो जाती है बिंदु द्रव्यमान के नये रेखीय एवं कोणीय वेग की गणना कीजिये तथा प्रारम्भिक व अंतिम गतिज ऊर्जाओं के अनुपात की भी गणना कीजिये।

Explanation

डोरी के कारण बिन्दु द्रव्यमान पर लग रहा बल त्रिज्यीय है अतः घूर्णन केन्द्र के परितः बल आघूर्ण शून्य है इसलिये डोरी खींचने का कोणीय संवेग सरंक्षित रहेगा । माना कि कण का द्रव्यमान m तथा `r_(1)` त्रिज्या वाले पथ पर रेखीय वेग `v_(1)` एवं कोणीय वेग `omega_(1)` है। पुनः `r_(2)` त्रिज्या वाले पथ पर रेखीय वेग `v_(2)` एवं कोणीय वेग `omega^(2)` है।
`:.` प्रारम्भिक कोणीय संवेग = अंतिम कोणीय संवेग
`:. I_(1) omega_(1) = I_(2) omega_(2) rArr mr_(1)^(2) (v_(1))/( r_(1)) = mr_(2)^(2) (v_(2))/( r_(2)) rArr r_(1) v_(1) = r_(2) v_(2)`
`:. v_(2) = ( r_(1))/(2)0 v_(1) (2)/(1) xx 4 = 8 m//s ` तथा
`omega_(2) = (v_(2))/( r_(2)) = (8)/(1) = 8 rad // s `
`(" अंतिम गतिज ऊर्जा ")/(" प्रारंभिक गतिज ऊर्जा ") =((1)/(2) I_(2) omega_(2)^(2))/((1)/(2) I_(1) omega_(1)^(2))`
`= ( m r _(2)^(2) xx [(v_(2))/(r_(2))]^(2) )/(mr_(1)^(2) xx [(v_(1))/( r_(1))]^(2))= (v_(2)^(2))/( v_(1)^(2))=((8)^(2))/((4)^(2))= 4`