M द्रव्यमान तथा r त्रिज्या की वस्तु v वेग से एक क्षैतिज चिकने तल पर लुढ़कती है। वह अनियमित खुरदरे नत - तल पर ऊर्ध्वाधर ऊंचाई `(3v^(2)//4g)` तल लुढ़कती है। वस्तु का जड़त्व आघूर्ण एवं उसकी आकृति ज्ञात करें।

Explanation

वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा
`E = E_(t) + E_(r) = (1)/(2) M v^(2) + (1)/(2) I omega ^(2)`
`rArr E = (1)/(2) Mv ^(2) [ 1 + (I//Mr^(2))]` [ क्योकि ` v = r omega`]
जब यह `h = ( 3 v ^(2) // 4 g)` ऊँचाई के अनियमित नत - तल पर लुढ़कती है। तब इसकी गतिज ऊर्जा , स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है । तब यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण से `(1)/(2) M v^(2) [ 1 + (1)/( M r^(2))] = M g [ (3 v^(2))/( 4 g)]` तो सरल करने पर
`I = (1 //2) M r^(2)`
यह परिणाम प्रदर्शित करता है कि वस्तु या तो चकती या ठोस बेलन हो सकता है।