ऊष्मा चालकता `K_(1)` वाले पदार्थ का R त्रिज्या का बेलन ऊष्मा चालकता `K_(2)` व आंतरिक एवं बाह्रा त्रिज्या क्रमश R व 2R वाले बेलनाकार खोल से घिरा है। संयुक्त निकाय के सिरे विभिन्न तापो पर नियंत्रित किये जाते है। स्थायी दशा में वक्र पृष्ठ से ऊर्जा की हानि नहीं होती हो तो निकाय की प्रभावी ऊष्मा चालकता होगी

Options

A. `K_(1)+ K_(2)`
B. `(K_(1)K_(2))/(K_(1) + K_(2))`
C. `(K_(1)+3K_(2))/(4)`
D. `(3K_(1)+K_(2))/(4)`

Answer

C

Explanation

इस व्यवस्था को ऊष्मा चालकताओ `K_(1)` व `K_(2)` का समांतर संयोग मान सकते है। समांतर संयोग के लिए `K= (K_(1)A_(1)+K_(2)A_(2))/(A_(1)+A_(2))`
`A_(1)`= आंतरिक बेलन का अनुप्रस्थ काट `=piR^(2)`
`A_(2)`= बाह्य बेलन का अनुप्रस्थ काट `=pi (2R)^(2)- pi (R )^(2)= 3pi R^(2)`
`therefore = (K_(1)pi R^(2) + K_(2) 3pi R^(2))/(pi R^(2) + 3pi R^(2))= (K_(1) + 3K_(2))/(4)`