समान पदार्थ के बने एवं समान आयतन के एक गोले एवं एक घन को समान तापक्रम तक गर्म कर समान परिवेश में ठंडा होने दिया जाता है तो उतसर्जित ऊष्मा विकिरण का अनुपात कितना होगा ?

Options

A. `1:1`
B. `(4pi)/(3):1`
C. `((pi)/(6))^(1//3):1`
D. `(1)/(2) ((4pi)/(3))^(2//3):1`

Answer

C

Explanation

`Q= sigma A t(T^(4)-T_(0)^(4))` यदि `T, T_(0), sigma` एवं t का मान दोनों वस्तुओ के लिए समान है, तो
`(Q_("sphere"))/(Q_("cube"))= (A_("sphere"))/(A_("cube"))= (4pi r^(2))/(6a^(2))` ...(i)
प्रश्नानुसार गोले का आयतन = घन का आयतन
`rArr (4)/(3) pi r^(3)= a^(3) rArr a= ((4)/(3) pi )^(1//3) r` a का मान सभी (i) में रखने पर
`(Q_("sphere"))/(Q_("cube"))= (4pi r^(2))/(6a^(2))= (4pi r^(2))/(6{((4)/(3)pi)^(1//3)r}^(3))= (4pi r^(2))/(6((4)/(3) pi)^(2//3)r^(2))= ((pi)/(6))^(1//3) :1`