स्टील के एक तार का व्यास d, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A व लम्बाई 2L है। तार 2L दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं के मध्य कसा है। m द्रव्यमान का एक पिण्ड तार के मध्य बिन्दु से लटकाने पर, मध्य बिन्दु x दूरी नीचे विस्थापित हो जाता है। यदि यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y हो तो m का मान होगा

Options

A. `1/(2)(YAx^(2))/(gL^(2))`
B. `1/(2)(YAL^(2))/(gx^(2))`
C. `(YAx^(3))/(gL^(3))`
D. `(YAL^(3))/(gx^(2))`

Answer

C

Explanation

माना तार में तनाव T है तब द्रव्यमान m की साम्यवास्था के लिए
`2T"sin"theta=mgrArrT=(mg)/(2"sin"theta)=(mgL)/(2x)`
[चूँकि `theta` छोटा है अतः `"sin"theta=x//L`]

लम्बाई में वृद्धि
`l=AC-AB=sqrt(L^(2)+x^(2))-L=(L^(2)-x^(2))^(1//2)-L`
`=L[(1+x^(2)/(L^(2)))^(1//2)-1]=L[1+1/(2)x^(2)/(L^(2))-1]=x^(2)/(2L)`
यंग प्रत्यास्थता गुणांक `Y=T/(A)L/(l)" "thereforeT=(YAl)/(L)`
उपरोक्त समीकरण में T व l का मान रखने पर
`(mgL)/(2x)=(YA)/(L)*x^(2)/(2L)thereforem=(YAx^(3))/(gL^(3))`