`32 Wm^(-2)` तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश तीन ध्रुवकों से होकर इस प्रकार गुजरता है, कि अन्तिम ध्रुवक की संचरण अक्ष, प्रथम अक्ष के साथ क्रॉस करते हुये स्थित हो। यदि निर्गत प्रकाश की तीव्रता `3 Wm^(-2)` है, तो प्रथम दो ध्रुवकों की संचरण अक्षों के मध्य कोण ज्ञात कीजिये? किस कोण पर संचरित प्रकाश की तीव्रता अधिकतम होगी?

Explanation

प्रथम तथा द्वितीय पोलेराइड `P_(1)` , व `P_(2)` की संचरण अक्षों के मध्य कोण `phi` है जबकी `phi` द्वितीय तथा तृतीय पोलेराइडों `P_(2) `व `P_(3)` की संचरण अक्षों के मध्य का कोण है, तो दी गई समस्या के अनुसार, 0 + = 90° या + = (90° – 8) ....(1) अब यदि `I_(0),P_(1)` पर आपतित अध्रुवित प्रकाश की तीव्रता है, तो इससे होकर गुजरने वाले प्रकाश की तीव्रता
`I_(1) =1/2 I_(0) = I_(0) =1/2(32) = 16 W/m^(2)`...(2)
अब पोलेरॉइड `P_(1)` व `P_(2)` की संचरण अक्षों के मध्य कोण
है, तो मैलेस के नियम से `P_(2)` से गुजरने वाले प्रकाश की तीव्रता `I_(2) = I_(1) cos^(2)theta = 16 cos^(2) theta` [समी. (2) से] ....(3)
जबकि `P_(2)` व `P_(3)` की संचरण अक्षों के मध्य कोण `phi` है, तो `P_(3)` से गुजरने वाले प्रकाश की तीव्रता
`I_(3) = I_(2) cos^(2)phi = 16 cos^(2)phi` [समी.(3) से] समी. (1) का उपयोग करने पर, `I(3) = 16 cos^(2) theta cos^(2)(90^(@) theta)= 4(sin 2theta)^(2)`.......(4) दी गई समस्या के अनुसार, `I_(3) = 3W//m^(2)`
अतः, `4(sinn 2theta)^(2) =3` अर्थात, `sin 2theta = (sqrt(3)/2)`
या `2theta = 60^(@)` अर्थात, `theta = 30^(@)` समी. (4) से, `I_(3)` अधिकतम होगा, जब `sin 2theta`= अधिकतम, अर्थात्, `sin 2theta =1`
या `2theta = 90^(@)` , अर्थात्, `theta = 45^(@)`