Find a vector `vec c` such that `vec c`.` hat i `= `vec c`.` hat j`= `vec c` . `hat k` and `| vec c|=100`.

Find a vector vec c such that vec c*(hat i+ hat j)= 2 , vec c* (hat i- hat j)=3 and vec c* hat k=0 .

If for a vector vec a , vec a*hat i = vec a*hat j= vec a*hat k=0 , then find |vec a| .

Consider three vectors vec a , vec b and vec c Statement 1 vec axx vec b=(( hat ixx vec a). vec b) hat i+(( hat jxx vec a). vec b) hat j+(( hat kxx vec a). vec b) hat k Statement 2: vec c=( hat i.vec c) hat i+( hat j. vec c) hat j+( hat k. vec c) hat k

Find [vec a, vec b, vec c] if vec a= hati -2 hat j+ 3 hat k, vec b=2 hat i-3 hat j + hat k and vec c=3 hat i+ hat j -2 hat k .

Find λ such that the vectors vec a =hat i +3 hat j +hat k, vec b= 2 hat i -hat j - hat k and vec c= λ hat i +7 hat j +3 hat k are coplanar.

Find vec a +vec b if vec a = hat i - hat j and vec b =2 hat i

Find the sum of the vectors vec a= hat i-2 hatj + hat k, vec b= -2 hat i + 4 hatj +5hat k and vec c =hat i-6 hat j-7 hat k ,

Find a unit vector in the direction of vec a- 2 vec b+ 3 vec c if vec a= hat i+ hat j , vec b= hat j+ hat k and vec c= vec i+ vec k .

For any vector vec a , prove that hat i xx (vec a xx hat i)+ hat j xx (vec a xx hat j) + hat k xx(vec a xx hat k)= 2 vec a

Find the volume of the Parallelopiped whose coterminous edges are represented by the vectors vec a = 2 hat i- 3 hat j + 4 hat k, vec b= hat i +2 hat j- hat k and vec c = 3 hat i -hat j +2 hat k .