If `vec alpha=3 hat i-hat j` and `beta=2 hat i+hat j-3 hat k`, express `vec beta` in the form `vec beta=vec (beta)_1+ vec (beta)_2` where `beta_1`is parallel to `vec alpha` and `vec(beta)_2` is perpendicular to ` vec alpha`.

If with reference to the right handed system of mutually perpendicular unit vectors hati, hatj, hatk , vec alpha = 3hati - hatj, vec beta = 2hati + hatj - 3hatk , then express vec beta in the form vec beta = vec beta_1 + vec beta_2 where vec beta_1 is parallel to vec alpha and vec beta_2 is perpendicular to vec alpha .

If vec a = 2hat i - hat j+ 3hat k and vec b =4 hat i+ hat j - 3 hat k , find vec a + vec b .

If vec a = hat i + hat j+ 2hat k and vec b =2 hat i+ hat j - 2 hat k , find vec a + vec b .

If vec a = hat i + hat j+ 2hat k and vec b =2 hat i+ hat j - 2 hat k , find vec a - 2vec b .

If vec a = 6hat i - hat j+ 2hat k and vec b =hat i- 3hat j - 2 hat k , find vec a - vec b .

If vec a = 2hat i -3 hat j+ 3hat k and vec b =3 hat i- hat j - 4 hat k , find vec a + vec b .

If vec a = 5hat i - hat j- 2hat k and vec b =5 hat i+ hat j - 2 hat k , find 3vec a - vec b .

If vec a = hat i + hat j+ 2hat k and vec b =2 hat i+ hat j - 2 hat k , find 2 vec a- vec b .

If vec a=4 hat i+3 hat j+hat k and vec b=hat i-2 hat k , find | vec a *vec b| .