त्रिज्या r वाली केशनली का निचला सिरा ऊर्ध्वाधर जल में डूबा है। केशनली में जल के चढ़ने पर मुक्त ऊष्मा होगी।

Options

A. `+ (pi^(2) r^(2) h^(2))/(J) dg`
B. `+(pi r^(2) h^(2) d g)/(2J)`
C. `-(pi r^(2) h^(2) dg)/(2J)`
D. `-(pi r^(2) h^(2) dg)/(J)`

Answer

B

Explanation

ऊर्ध्वाधर नली में चढ़े जल की ऊंचाई `h = (2T cos theta)/(r d g)`
ऊर्ध्वाधर बल `= 2pi r xx T cos theta`
इस बल द्वारा जल स्तम्भ को h ऊंचाई तक ले जाने में किया गया कार्य
`Delta W = (2pi r T cos theta) h = (2pi r h cos theta) T`
`= (2pi r h cos theta)((rhd g)/(2 cos theta)) = pi r^(2) h^(2) d g`
तथा जल स्तम्भ की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि `Delta E_(p) = mg (h)/(2)` जहाँ m द्रव स्तम्भ में चढ़े जल का द्रव्यमान है।
`therefore m = pi r^(2) h d`
अतः , `Delta E_(P) = (pi r^(2) hd)((hg)/(2)) = (pir^(2) h^(2) dg)/(2)`
अतः , `Delta W - Delta E_(P) = (pi r^(2)h^(2) dg)/(2)`
ऊर्जा का `(Delta W - Delta E_(P))` भाग श्यान बल व घर्षण बल के विरुद्ध कार्य करने में खर्च हो जाता है तथा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है। अतः मुक्त ऊष्मा
`= (Delta W-Delta E_(P))/(J) = (pi r^(2) h^(2) dg)/(2J)`