निम्न में से कौनसे फलन
(a) अनावर्ती (aperiodic)
(b) आवर्ती परन्तु सरल आवर्त नहीं
(c) सरल आवर्त है :
(i) `sin 2 omega t`
(ii) `1+cos 2 omegat`
(iii) `a sin omega t+ b cos omega t,`
(iv) `sin omega t+sin 2 omega t+cos 2 omega t`
(bv) `sin^(3) omega t`
(vi) ` log (1+omegat)`
`(vii) exp (-omegat)?`

Explanation

फलन `(vi) log (1+omegat)` तथा (vii) exp `(-omegat)` समय के साथ सतत् रूप से बढ़ती (या घटती) है तथा इन्हें पुनः कभी भी दोहराती नहीं है । इसलिए अनावर्ती है।
(b) फलन (ii) `(1+cos 2 omegat)`.
(v) `sin omega t+ sin 2omega t+ cos 2 omega` तथा
(v) `sin^(2) omegat` आवर्ती है इसलिए `f(t+T)=f(t)` जहाँ आवर्तीता क्रमशः `(pi//omega).(2pi//omega)` व `(2pi//omega)` है परन्तु सरल आवर्त नहीं है, इन फलनों के लिए `(d^(2)y//dt^(2))-y` के समानुपाती नहीं है। (c) फलन `(i) sin 2 omegat` तथा `(asin omegat+b cos omegat`, अर्थात `(a^(2_)+b^(1//2) sin [ omegat+tan^(-1)(b//a)]` सरल आवर्त हैं (जहाँ आवर्तकाल क्रमशः `(pi//omega)` तथा `(2pi//omega)` है| इनके लिए `(d^(2)yldt^(2)-y` के समानुपाती है।