सरल आवर्त गति में कण का वेग `x_(1)` और `x_(2)` स्थितियों पर क्रमशः `v_(1)` और `v_(2)` है। आवर्तकाल और आयाम का मान ज्ञात करो।

Explanation

`v=omega sqrt(A^(2)-X^(2))" " rArr v^(2)=omega^(2)(A^(2)-x^(2))`
`x_(1)` स्थिति पर वेग `" " v_(1)^(2)=omega^(2)(A^(2)-x_(1)^(2)).....(i)`
`x_(2)` स्थिति पर वेग `" " v_(2)^(2)=omega^(2)(A^(2)-x_(2)^(2)).....(ii)`
समीकरण (i) में से (ii) को घटाने पर
`v_(1)^(2)-v_(2)^(2)=omega^(2)(x_(2)^(2)-x_(1)^(2)) rArr omega= sqrt((v_(1)^(2)-v_(2)^(2))/(x_(2)^(2)-x_(1)^(2)))`
आवर्त काल `T=(2pi)/(omega) rArr T=2pi sqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2)))`
समीकरण (i) को (ii) से भाग करने पर `(v_(1)^(2))/(v_(2)^(2))=(A^(2)-x_(1)^(2))/(A^(2)-x_(2)^(2))`
`rArr v_(1)^(2)A^(2)-v_(1)^(2)x_(2)^(2)=v_(2)^(2)A^(2)-v_(2)^(2)x_(1)^(2)`
इसलिए
`rArr A= sqrt((v_(1)^(2)x_(2)^(2)-v_(2)^(2)x_(1)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2)))`