एक गेंद दीवार PQ जो उर्ध्वाधर से `alpha` कोण पर आनतित है, पर बिन्दु पर L लम्बाई की डोरी द्वारा निलंबित है। गेंद के साथ डोरी अब उर्ध्वाधर दीवार से भी दूर अल्प कोण `beta` तक विस्थापित की जाती है, यदि गेंद को मुक्त किया जाए तो लोलक का दोलनकाल ज्ञात कीजिए, जब `beta gt alpha` माना दीवार पर टक्कर पूर्णतया प्रत्यास्थ है।

Explanation

सरल लोलक की गति कोणीय सरल आवर्त गति है। इसलिए इसकी गति की समीकरण निम्न होगी।
`theta=theta_(0) sin omega t` with `omega= sqrt((g//L))`
जब `bet gt alpha` तो लोलक को B से C तक तथा पुनः B गति गति करने में लिया गया समय है

`t_(1)=(T)/(2)=(1)/(2)xx2pi sqrt([(L)/(g)])=pi [(L)/(g)]^(1//2)" "...(ii)`
अब सरल आवर्त गति की स्थिति में `theta=theta_(0) sin omegat`
अतः साम्यावस्था स्थिति B से Aतक लोलक को गति करने में लगा समय अर्थात् `theta= a` के लिए जब `theta_(0)=beta` होगा
`alpha=beta sin omegat, " " ` अर्थात् `t=(1)/(omega)sin^(-1)((alpha)/(beta))`
अतः, लोलक को B से Aतक तथा पुनः B तक गति करने में लगा समय
`t_(2)=2t=2 sqrt(((L)/(g)))sin^(-1)((alpha)/(beta)) [ :. omega=sqrt(((g)/(L)))]`
अतः दोलन का आवर्तकाल `T_(2)=t_(1)+t_(2)+ sqrt((L)/(g)) [ pi+2sin^(-1) ((alpha)/(beta))](lt T_(1))`