निम्न चित्र एक द्रव्यमानहीन घिरनी, `k=4000N//m` बल नियतांक की एक स्प्रिंग तथा m=1kg द्रव्यमान के ब्लॉक से बने एक निकाय को दर्शाता है। यदि ब्लॉक इसकी साम्यावस्था स्थिति से उर्ध्वाधर नीचे की ओर धीरे से विस्थापित किया गया है तथा फिर छोड़ दिया जाए तो दी गई स्थितियों में इसके ऊर्ध्वाधर दोलन की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

Explanation

स्थिति (A) :
चूंकि घिरनी दृढ़ है, तथा डोरी अविस्तारीय है। यदि द्रव्यमान m,y से विस्थापित किया जाए तो स्प्रिंग y से प्रसारित होगी, तथा डोरी व स्प्रिंग (घिरनी द्रव्यमानहीन है) के मध्य द्रव्यमान नही है| F=T=ky अर्थात् प्रत्यानयन बल रेखीय है तथा इसलिए द्रव्यमान m की गति निम्न आवृत्ति के साथ रेखीय सरल आवर्त होगी।
`n_(A)=(1)/(2pi) sqrt((K)/(m))=(1)/(2pi) sqrt((4000)/(1))~~10Hz`

स्थिति (B): घिरनी गतिमान है तथा डोरी अविस्तारीय है। अतः यदि द्रव्यमान my दूरी तक नीचे गति करे, घिरनी नीचे की ओर (y/2) गति करेगी। अतः स्प्रिंग में बल F= k(y/2) अब चूंकि घिरनी द्रव्यमानहीन है F=2T
`rArr T=(F)/(2)=((k)/(4))y`. अतः m द्रव्यमान पर प्रत्यानयन बल `T=(1)/(4)ky=k.y rArr k.=(1)/(4)k`
अतः `n_(B)=(1)/(2pi) sqrt((k.)/(m))=(10/(2pi)) sqrt((k)/(4pim))=(n_(A))/(2)=5Hz`

स्थिति (C) :
यदि द्रव्यमान m,y से गति करता है घिरनी भी y से गति करेगी तथा इसलिए स्प्रिंग 2y प्रसारित होगी | (डोरी अविस्तारीय है ) तथा इसलिए T=F=2ky अब घिरनी द्रव्यमानहीन है अतः T=F+T=4ky, अथार्त m द्रव्यमान पर प्रत्यानयन बल |
या `n_(C)=(1)/(2pi) sqrt((k.)/(m))=(1)/(2pi) sqrt((4k)/(m))=2n_(A)=20 Hz`