व्यक्त कीजिये कि प्रतिवर्ती धारा के एक चक्र में उतनी ही ऊष्मा उत्पन्न होगी जितनी कि `I= I_(rms)` मान कि दिष्ट धारा द्वारा उत्पन्न होगी।

Explanation

प्रत्यावर्ती धारा के लिए `I= I_(0) sin omega t`, किसी प्रतिरोध R में उत्पन्न तात्क्षणिक ऊष्मा `H= I^(2) R= I_(0)^(2) sin^(2) omega t xx R` प्रति चक्र उत्पन्न औसत ऊष्मा
`H_(av)= (int_(0)^(T)Hdt)/(int_(0)^(T)dt)= (int_(0)^(T) (I_(0)^(2) sin^(2)omega t xx R )dt)/(int_(0)^(T) dt)= (1)/(2) I_(0)^(2)R [because int_(0)^(T)I_(0)^(2) sin^(2)omega t dt= (1)/(2)I_(0)^(2)T]`
`rArr H_(av)= ((I_(0))/(sqrt2))^(2)R= I_(rms)^(2)R` ...(i)
दिष्ट धारा के लिए, `H_(DC)= I^(2)R` ...(ii)
`because I= I_(rms)` अंत समीकरण (i) व (ii) से `H_(DC)= H_(av)` प्रत्यावर्ती धारा (I) उतनी ही ऊष्मा उत्पन्न करती है जितनी कि `I= I_(rms)` मान कि दिष्ट धारा। यही कारण है कि धारा के उष्मीय प्रभाव पर आधारित प्रत्यावर्ती धारा उपकरण वर्ग माध्य मूल मान मापते है।