Show that `|(1+a^(2)-b^(2),2ab,-2b),(2ab,1-a^(2)+b^(2),2a),(2b,-2a,1-a^(2)-b^(2))|=(1+a^(2)+b^(2))^(3)`

By using the properties of determinants,prove that |[1+a^2-b^2,2ab ,-2b],[2ab,1-a^2+b^2,2a],[2b ,-2a,1-a^2-b^2]|=(1+a^2+b^2)^3

Prove |[1+a^2-b^2, 2 a b, -2 b],[ 2 a b, 1-a^2+b^2, 2 a],[ 2 b, -2 a, 1-a^2-b^2]|=(1+a^2+b^2)^3

Prove that |(1+a^(2)+a^(4),1+ab+a^(2)b^(2),1+ac+a^(2)c^(2)),(1+ab+a^(2)b^(2),1+b^(2)+b^(4),1+bc+b^(2)c^(2)),(1+ac+a^(2)c^(2),1+bc+b^(2)c^(2),1+c^(2)+c^(4))|=(a-b)^(2)(b-c)^(2)(c-a)^(2)

If a,b, and c are non - zero real numbers, then Delta=|(b^(2)c^(2),bc,b+c),(c^(2)a^(2),ca,c+a),(a^(2)b^(2),ab,a+b)| is equal to a) abc b) a^(2)b^(2)c^(2) c)bc+ca+ab d)None of these

If |(a^(2),b^(2),c^(2)),((a+1)^(2),(b+1)^(2),(c+1)^(2)),((a-1)^(2),(b-1)^(2),(c-1)^(2))|=k(a-b)(b-c)(c-a) then find the value of k.

Given tan A and tan B are the roots of equation x^(2)-ax+b=0 . The value of sin^(2)(A+B) is a) (a^(2))/(a^(2)+(1-b)^(2)) b) (a^(2))/(a^(2)+b^(2)) c) (a^(2))/((a+b)^(2)) d) (b^(2))/(a^(2)+(1-b)^(2))

tan [ i log ((a - ib)/(a + ib )) ] is equal to : a) ab b) (2 ab)/( a ^(2) - b ^(2)) c) (a ^(2) - b ^(2))/( 2 ab) d) (2 ab)/( a ^(2) + b ^(2))

Show that abs[[1,a,a^2],[1,b,b^2],[1,c,c^2]]=(a-b)(b-c)(c-a)

The value of the determinant |(bc,ac,ab),(a,b,c),(a^(3),b^(3),c^(3))| is a)(a + b + c) b)a + b + c -ab c) (a^(2) - b^(2))(b^(2) - c^(2)) (c^(2) - a^(2)) d) a^2+b^2+c^2

Show that the determinant |(a^(2)+b^(2)+c^(2),bc+ca+ab,bc+ca+ab),(bc+ca+ab,a^(2)+b^(2)+c^(2),bc+ca+ab),(bc+ca+ab,bc+ca+ab,a^(2)+b^(2)+c^(2))| is always non - negative