`** : RxxR rarr R` અને `O : R xxR rarr R` નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે.: `a ** b = |a-b|` અને `a ob = a AA a,b in R`. બતાવો કે `**` એ સમક્રમી છે પણ જૂથના નિયકનું પાલન થતું નથી તથા દિકક્રિયા O એ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે પણ સમક્રમી નથી. વધારામાં બતાવો કે `AA a,b in R`, `a **(b o c) = (a**b)o(a ** c)`